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贝叶斯公式与贝叶斯估计
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贝叶斯公式与贝叶斯估计
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2025-08-22
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2025-08-22
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信息量-信息熵-交叉熵—KL散度
信息量 信息量被看作是用来度量事件发生时携带信息的多少，或描述事件消除不确定性程度的量。事件发生的概率越大，则事件发生的确定性越高，能带来的新信息越少，信息量越小。反之，事件发生的概率越小，信息量就越大。 1.信息量为正数，信息量与实践发生的概率相关，表征信息量的数学函数\(I(P)\)，应当是一个单调递减函数。 2.P(事件)=0时，I(P(事件))=正无穷；P(事件)=1时，I(P(事件))=0； 3.多个独立事件联合发生的信息量，应当等于多个单独事件信息量的和，即： \[ I(P(事件1), P(事件2)) = I(P(事件1)) + I(P(事件2)) \] 举一个例子： \[ \begin{aligned} I(黑桃牌) &= I(P(黑色牌)*I(黑桃牌｜黑色牌)) =...
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流模型与条件概率路径
1. 流模型和条件概率路径 流模型是一种生成模型，它通过一系列连续的变换将一个简单分布（如高斯分布）转换为一个复杂分布（如数据分布）。这些变换是可逆的，并且可以用常微分方程（ODE）来描述。 条件概率路径 $p_t(\cdot|z)$ 是一个在时间 $t$ 时给定数据点 $z$ 的概率分布。这个路径从初始分布 $p_{\text{init}}$ 开始，逐渐演变到数据分布 $p_{\text{data}}$。 2. 条件向量场 条件向量场 $u_t^{\text{target}}(x|z)$ 是一个向量场，它定义了在给定 $z$ 的条件下，随机变量 $X_t$ 如何随时间 ( t ) 演化。这个向量场满足以下ODE： $$ \frac{d}{dt}X_t = u_t^{\text{target}}(X_t|z) $$ 3. 高斯概率路径 对于高斯概率路径，我们有： $$ p_t(\cdot|z) = \mathcal{N}(\alpha_t z, \beta_t^2 I_d) $$ 其中 $\alpha_t$ 和 $\beta_t$ 是时间 $t$ 的函数，满足...
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